污染浓度

污染浓度是用来描述一片地区的信息通量每单位体积的指标，一般写作μ，通用单位记作μ=Cηv^-1

公式

根据刻狄翁-索拉斯理论提供的衰减常数η，乘以本地信息通量指数C，可以得到本地的实际污染密度，这一指标随着C的变化而变化。另一方面，C可以写作C=iv^-1，其中i为信息负荷，因此μ也可以写作μ=iηv^-2

同时，因为C=(ln(η)·-α^-1)^β-1，因此μ也可以记作μ=(ln(η)·-α^-1)^β-1ηv^-1

效应浓度

效应浓度用于描述信息崩溃效应的最低污染浓度变化标准，这一值被表述为Δμ_min

初级定义

当时间t->0时，系统在初始时刻附近的检测阈值定义为：Δμ_min=μ_before/10000，其中μ_before=μ(0)为初始浓度。这代表可感知污染效应的最小变化量。

耐受窗口

系统的耐受能力（缓冲容量）随当前浓度μ变化，设为：

T_μ=T₀·e^-κ·μγ

其中：

• T₀ > 0:最大耐受度（在μ→0 时）

  

  动态临界崩溃模型

• κ > 0：敏感系数
• γ > 0：非线性指数

该函数表明：污染浓度越高，系统耐受度越低（T_μ 越小）

临界崩溃

系统在时间区间[t₁,t₂]内受到的累积归一化冲击定义为：

μcritical = ∫t2t1[(μt-μref)/Tμavg]

当该积分值达到或超过阈值1时，系统发生崩溃。即临界条件为：

I(t₁,t₂) ≥ 1

若t₁=0(初始时刻)，则系统在时间t_c的动态临界崩溃模型条件为：

∫|Δμ_t|/[T₀·e^-κ·μγ] ≥ 1

浓度悬崖

在零点线周边，信息通量密度μ会迎来一轮骤增，该效应被认为与信息通量在绝对空间内本身的映射跃迁效应导致的。浓度悬崖效应一般来说会导致某片区域区域产生一段近乎垂直于地表的“悬崖区域”。

以天坠垣为核心，设半径为r(单位：千米)，μ(r)为污染浓度。三条零点线将空间划分为四个区域，每个区域有独立的标度单位和增长规律。

区域定义与标度单位

• 外区 r > 1000km：浓度单位KP，线性增长。
• 第一零点区 500 < r ≤ 1000km：单位KS，指数增长。
• 第二零点区 50 < r ≤ 500km：单位KT，指数增长。
• 内区 r ≤ 50km：单位KF，指数增长。

数学模型

外区

最外层的污染浓度相对较为平缓，其波动可以通过基准值与一个不确定的值加减来描述：

μ_KP(r)=C₀+ϵ(r)， r > 1000

• C₀≈12.5KP（基准值）
• ϵ(r) 为随机波动，满足∣ϵ(r)∣≤0.5KP
• 体现“浓度几乎一致”的观测事实。^{来自埃拉多斯王家学术协会}

第一零点区

浓度开始指数增长，每向中心前进固定距离，浓度乘以固定倍数：

μ_KS(r)=Ae^-λ(r-500)KS

• A为r=500处的浓度（衔接第二零点线外缘，约1KS量级）
• λ > 0为增长系数。若每10km增长1KS，则λ≈0.1ln(10)≈0.23026km^-1
• 当r=1000时，浓度降至约10^-53KS，与KP-KS转换阈值（约10^-50KS=1KP）衔接

第二零点区

浓度高度指数级增长，复合多个幂函数用于表达KT区的污染浓度变化（第一忒拉斯·刻西俄斯方程）：

μ_KT(r)=B·e^{(-μ(r-50)γ)}KT

• B为r = 50，处的浓度（衔接天坠线，约1KT的量级）
• μ > 0，γ > 1，增长速率随r减小而急剧加快
• 当r = 500时，浓度需降至约10^-102KT，衔接KS-KT转换阈值（10^-100KT=1KS）

内区

超越函数，（第二忒拉斯·刻西俄斯方程）：

μ_KF(r)=D·e^{−μ(r−50)γ}KT

转换关系

单位	公式	指数
KS	1KS = 10αKP	α ≈ 50
KT	1KT = 10βKS	β ≈ 100
KF	1KF = 10γKS	γ ≥ 1024

这解释了为何跨越零点线时，数字急剧跳跃但物理浓度连续。

发现历程

污染浓度的概念最早由菲弥亚的「城邦英雄」赫耳墨西斯·菲弥亚西斯提出，先后被卡利普斯·埃律西多斯、忒拉斯·刻西俄斯、刻迪翁·卡西弥亚和索拉斯·弥琴德等人验证，后两者在这一理论的基础上进一步发展出了相对体系，并逐渐成为了现代墨州污染侦测学和信息通量学的基础理论之一。

赫耳墨西斯最早提出该理论的的时候希望建立一个简单的，用于描述污染密度的指标。这一目标得到卡利普斯的数据支持后迅速得到全大陆的认可，并被后世多次拓展相关学科。